把握转折：从“算术”走向“代数”（摘要）

­­­­——“式与方程”、“正反比例” 备课解读与难点透视

   “式与方程”主要学习代数初步知识，包括用字母表示数、简易方程和列方程解决简单的实际问题。“正比例、反比例”是小学最后阶段学习的内容，主要学习比、比例、按比例分配、比例尺、正比例、反比例。

一、内容变化解读

1．重视教学内容的思想价值

     在“式与方程”、“正反比例”的研究中，充满着已知与未知，特殊与一般，具体与抽象的对立与统一，充满着运动与变化的思想。以“正比例”为例，其图像的呈现形式，从表面看是静止的，但从列表、描点到连线这一过程来看，却是运动的、变化的。要把这些思想方法与教育价值不露痕迹地渗透于教学过程中，促进学生对所学知识的理解与掌握，提高认识能力，形成良好的数学素养，如“用字母表示数”，是数学中对学生进行辩证思维教育的开端。列含有字母的式子，可以使学生体会“用字母表示数”能够简洁地表示实际问题中的数量关系，方便地表达一般规律，是对数量关系的概括性表述；而在“求含有字母的式子的值”的学习中，通过将每一个变量取定一个数值代入式子，体会“对应”的思想，领悟“变化”与“确定”之间的辩证关系。通过对“求含有字母的式子的值”操作过程的描述，初步感受“换元”的思想。总之，在教学中有意识地渗透符号化、对应、换元等思想方法。

2．  强调对模式与关系的体会、理解。

方程的学习，以往注重的是有关概念和技能。在教学中，教师往往满足于头头是道地给学生分析等量关系，机械地列出方程，解答问题。这样的教学，学生没有经历数学建模的过程，无法体会方程是现实世界的数学模型，应用意识和实践能力的培养是一句空话。

方程是刻画现实世界数量相等关系的数学模型，《标准》强调从“数学建模”的角度开展方程的教学。结合具体的问题情境教学方程的含义，如“用式子表示天平两边的物体的质量关系”，在交流和讨论中，由具体到抽象感受、理解方程的含义。解方程的教学，让学生依据等式的性质对数学模型进行变换，探求方程的解。教学列方程解决实际问题，要求学生在问题情境中，探索、研究、寻求已知与未知之间的内在联系，建立数量之间的关系，即把日常语言抽象成数学语言（数量关系式），进而转换成符号语言（方程式）。

函数是刻画现实世界数量变化规律的数学模型。学习正比例、反比例，数学思维方式发生重要转折，即思维从静止走向运动，从离散走向连续，从运算走向关系。以往教学正比例、反比例，教师的着力点往往是引导学生判断两种相关联的量是否成比例，是成正比例还是成反比例，以及怎样应用比例知识解答应用题。在《标准》中，通过绘图、估计值、找实例交流等教学活动，帮助体会两个变量之间的相互依存的关系。

3．  在具体情景中去体验，理解有关知识

要通过具体情境激活学生已经积淀的算术层面对数量关系的理解，支撑学生在代数层面对数量关系的理解

4．加强与中学数学教学的衔接

比如解方程，以前的要求是依据加减乘除之间的逆运算关系来解答，属于算术领域的思考方法，而现在强调利用等式性质来解方程，这属于代数领域的解方程，后者的要求更高。

二、教材梳理

 都安排在第二学段，都采用循序渐进、螺旋上升的编写方式。

•         遵循知识的形成过程，符合学生的认知发展规律

•         式与方程、正反比例都在教材中做了早期孕伏

三、值得特别注意的地方

•         学习用字母表示数，不能一蹴而就

    用字母表示数，既可表示一个特定的数，也可表示一个广义的数，也可以表示数量关系。并要让学生去体会用字母表示数的简洁性，方便性。

    在教学时，从学生熟悉的生活中选择一些典型的数量关系，引导学生用字母表示数，具体说来，要抓住三个环节：如何引入用字母表示数；怎样引导学生理解含有字母的式子不仅表示数，还表示数量关系；注意让学生体会用字母表示数的好处。

•         认识方程，不能一告了之

方程思想的首要方面是“能根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型”。因此教学要通过设计丰富的情境，让学生经历建立方程模型的过程。在教学认识方程时，教师就要有“建模”意识。

•         解方程的教学，不能一如既往

解方程的教学有两个新的要求，一是与解决实际问题结合，根据实际问题列出方程后，再探索方程的解法；二是在解方程的过程中，要探索，理解再应用等式的性质。我们还要认识到：解方程的着眼点不仅是去求方程的解的过程，而是在求方程的解的过程中，进行数学模型的转换，进一步体会“相等关系”。

•         比的认识与应用教学，不能一语道破

 比的概念实际上是对两个数量进行比较，表示它们之间的倍比关系，任何相关联的两个量的比，都可抽象为两个数的比，这个过程，不是由教师用一两句话去说明，而应由学生在活动中去感悟。

•         正反比例的学习不能一概而论

这是变化较大的一部分内容，《标准》中要求：1、通过具体的问题的讨论，使学生认识成正比例和反比例的量，而不能背诵形式化的结论；2、需要创设具体的问题帮助学生认识。3、通过将正比例关系描绘在有坐标系的方格纸上，加深学生对正比例的认识。这些都是与以前不同的要求。

图像对于理解变量之间的关系具有十分重要的意义，进一步让学生体会函数思想。数形结合促进学生对成正比例的量的变化规律有一个形象鲜明的印象，使学生能在日常语言与图、表语言之间灵活转换。