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| 数学三年级下册教材编写说明 |
| 作者:三年级数学教研组 来源: |
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| 时间:2005-2-25 9:19:29 点击: |
新世纪（版）数学三年级下册教材编写说明
新世纪（版）小学数学三年级下册教材，是小学数学第一学段的最后一册教材。在本册教材中，学生将学习小数，乘法，分数，对称、平移和旋转，面积，统计与可能性等内容，进一步发展数感、空间观念与统计观念，感受数学应用的价值，获得良好的情感体验和数学活动的经验。本册还安排了一定篇幅的总复习内容，帮助学生对第一学段所学的内容进行回顾、总结与反思，以期达到这一学段课程标准所规定的基本要求。下面结合具体的学习内容，对本册教材的编写作一些分析和说明。
一、本册教材的学习内容与目标
（一）数与代数
1．第一单元《元、角、分与小数》。结合购物的具体情境，初步理解小数的意义，能认、读、写简单的小数；经历探索如何比较小数大小的过程，能比较小数的大小；会进行一位小数的加减运算，并能解决一些实际问题；能运用小数表示日常生活中的一些事物，并进行交流。
2．第三单元《乘法》。会计算两位数乘两位数的乘法；能结合具体情境进行估算，并解释估算的过程；能灵活运用不同的方法解决生活中的简单问题，并能对结果的合理性进行判断。
3．第五单元《分数》。能结合具体情境与直观操作初步理解分数的意义，能认、读、写简单的分数；结合具体操作，感受比较分数大小的过程，能比较一些分数的大小；会进行同分母分数（分母小于10）的加减运算，并能解决一些实际问题。
（二）空间与图形
1． 第二单元《对称、平移和旋转》。结合实例，感知对称、平移和旋转现象；能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形；通过观察、操作，认识轴对称图形，并能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形；结合图案欣赏与设计的过程，体会平移、旋转和轴对称等在设计图案中的作用，发挥学生的创造力和个性，感受图形的美。
2．第四单元《面积》。结合实例认识面积的含义，能用自选单位估计和测量图形的面积，体会统一面积单位的必要性；体会并认识面积单位（厘米2、米2、千米2、公顷），会进行简单的单位换算；探索并掌握长方形、正方形的面积公式，能估算给定的长方形、正方形的面积。
（三）统计与概率
第六单元《统计与可能性》。通过丰富的实例，了解平均数的意义，体会学习平均数的必要性，会求简单数据的平均数（结果为整数）；能根据统计图表中的数据提出并回答简单的问题，并和同伴进行交流；能够列出简单试验所有可能发生的结果；知道事件发生的可能性是有大小的；对一些简单事件发生的可能性做出描述，并和同伴进行交流。
（四）实践活动
本册教材除了安排“森林旅游”“旅游中的数学”和“体育中的数学”等3个较大的实践活动外，还在正文或练习中提供了如下的实践活动：
1．到商店调查3种商品的价格，并做好记录。
2．找一找生活中的小数，并与同伴说一说。
3．调查自己家两个月水电费开支情况，并记录下来。通过分析数据把你的感受与同伴说一说。
4．收集一些对称图形、图案和照片，在班里展览。
5．收集一些图案，在小组内交流；用纸剪出一个你喜欢的图形，通过对称、平移或旋转绘制一幅图案。
6．厨房铺地砖的设计方案。
7．制作七巧板，并计算各块板的面积占所拼成的正方形面积的几分之几。
8．调查小组同学的身高，并计算你们组的平均身高。
9．在报刊上找出与平均数有关的信息，并与同伴交流。
经历以上一系列观察、操作、制作、调查、推理等实践活动，在合作与交流的过程中，获得良好的情感体验；获得并积累更多的数学活动的初步经验，能够运用所学知识和方法解决简单问题；感受数学在日常生活中的作用。
二、各部分内容编写的特点与意图
（一）数与代数
1．元、角、分与小数
本册教材第一章的题目是“元角分与小数”，它的意图是使学生在元角分的情境中（如“买文具”、“货比三家”、“买书”、“寄书”），学习小数的初步知识。这是因为学生在生活中对小数的感受主要是和元角分相联系的，结合购物情境学习小数，将突出元角分与小数的密切联系，这有助于学生对小数的理解，并渗透了解决问题的要求。
（1）结合购物的具体情境，初步理解小数的意义，会认、读、写简单小数。
第一课“买文具”，目的是使学生结合购物情境，初步认识生活中的小数。在“买文具”时，学生会看到文具标价牌上用小数表示的价格，从而自然地引入小数；学生将经历把表示价格的小数改写为几元几角几分、再把几元几角几分改写为小数表示的过程，初步理解小数的具体意义，体会小数与它所表示的实际量的单位之间的联系，了解小数的特征，并会认、读、写简单的小数。
（2）经历探索如何比较小数大小的过程，能结合具体情境比较小数的大小。
本单元并不要求比较两个抽象小数之间的大小关系，而是在购物情境中（货比三家），为了解决“去哪个文具店买铅笔盒便宜”的问题，鼓励学生结合自己的购物经验，探索比较大小的方法，并进行交流。教师要注重引导学生观察各种策略的特点，便于学生选择适合自己的策略，并加以掌握。教师也可以作为平等的交流者向学生提供自己的策略，开拓学生的思路，但不可冠之以最佳策略强加给学生接受。
（3）结合购物情境，会进行一位小数的加减运算，能解决一些相关的简单问题。
能有效解决日常生活中的问题，是学生学习数与运算的首要目标。第三课“买书”与第四课“寄书”的情境，是为学习一位小数加减运算而创设的。教材将解决问题的过程与学习加减法运算结合起来，这不仅能使学生体会学习运算的必要性，而且也将培养学生数学的应用意识，使其感受数学与生活的密切联系。
前后两节课的区别在于，前者学的是一位小数的没有进位的加法与没有退位的减法，后者学的是一位小数的进位加法与退位减法；两节课都把探讨小数加法的算法作为重点，让学生在理解并掌握小数加法算法的基础上，独立去解决小数减法的算法问题。
在小数加减的竖式算法的学习过程中，重点是使学生理解“小数点一定要对齐”的意义。小数点对齐后，小数加减的竖式计算就能转化成学生已经熟悉的多位数加减的竖式计算。学生应该体会这一点，这样就使小数加减法融入他们已有的整数加减法的经验之中，这既促进了对小数加减竖式算法的理解，而且能体会到知识之间的联系。
（4）能运用小数表示日常生活中的一些事物，并进行交流。
数是现代社会人们表示、交流和传递信息的最有效手段。大至国际间军事情报、经济信息、科技动态的密码传递，中至电话号码、邮政编码、车辆牌号、身份证号的表示，小到学号、房间号，可以说数字无处不在。因此，数学课程应提供机会鼓励学生运用数表示日常生活中的一些事物，并进行交流。为此，教材通过“找一找生活中的小数”的实践活动，使学生进一步感受小数与生活的密切联系。学生可以用数学日记的形式记录下自己对“生活中小数”的独特发现。
2．乘法
（1）经历探索两位数乘法的计算方法的过程，提倡算法多样化；能计算两位数乘两位数的乘法。
教材创设了问题情境，使学生从中抽象出乘法算式，并鼓励与尊重学生的独立思考，为他们提供交流各自运算方法的机会。例如，结合“整理书”的问题情境，学生将学习两位数乘两位数没有进位的乘法；结合“电影院有多少座位”的问题情境，学生将学习两位数乘两位数的进位乘法。在解决具体问题的过程中，学生将探索计算方法，交流各自的算法，比较各种算法的特点，体验算法的多样化和灵活性，从中选择并掌握适合自己的算法。学生也将掌握竖式乘法，理解每一层计算的含义。
对于算法多样化，这里需要强调三点：一是，应给学生充分独立思考的时间，鼓励他们独立探索计算的方法。二是，交流的必要性和充分性。学生自主地探索运算方法后，必须进行比较充分的交流。学生应学习澄清自己的思路，并运用自己的语言表达思维过程；还应学习倾听他人的方法，从而进行反思，最终选择并逐步掌握适合自己的方法。“蜻蜓点水”或无效的讨论不仅达不到思维碰撞的效果，而且有可能造成有的学生一无所获。三是，防止“过度”多样化。它的意思是指每一种方法的提出应是学生自己经过了思考，并且确实是解决问题的有效策略，这些方法在数学上必然具有一定的价值，代表了学生对数学不同程度的理解。而不能因为追求多样化而人为造出许多方法。
要获得对运算意义的理解，有效地运用运算来解决问题，就必须具备基本的笔算技能。同时，估算也需要有一定的运算技能作保证。因此，使学生掌握基本的笔算技能是本单元的重要内容之一。对两位数乘两位数的运算速度，课程标准有明确地规定：每分1—2题，当然这是第一学段结束时达到的标准。同时，也必须避免繁杂的运算。
（2）能结合具体情境进行估算，并解释估算的过程。
估算在日常生活中有着广泛的应用，它也有利于人们事先把握运算结果的范围，是发展学生数感的重要方面。估算的能力和习惯，依赖于对于数的理解（如数的相对大小，数的等价形式、数与数之间的关系），因此它能帮助学生发展对数及运算的理解，增强他们运用数及运算的灵活性，促进他们对结论合理性的认识，提高他们处理日常数量关系的能力。同时，对于运算结果的把握，也有利于减少运算中的错误，培养学生对运算结果负责的态度。因此，数学课程应培养学生运用估算解决问题和在计算前进行估计的意识和能力。为此，在“整理书”的问题情境中，教材设计了“200本放得下吗”的问题，鼓励学生先进行估算；在“电影院”的问题情境中，教材设计了“电影院的座位够吗”的问题，培养学生的估算意识，同时提高了对估算的要求，要求学生能解释自己估算的方法和过程。
（3）能灵活运用不同的方法解决生活中的简单问题，并能对结果的合理性进行判断。
教材将解决实际问题作为数与运算学习的自然组成部分。运算内容的引入与展开，都来源于学生的实际生活，使学生建立起数学与日常生活的天然联系，发展学生根据实际情境和运算意义解决问题的能力。同时，教材强调学生对问题实际意义和数学意义的真正理解，鼓励学生通过实际操作、思考讨论，寻找问题中所隐含的数量关系，并根据所学数学知识的意义加以解决。教材还鼓励学生对问题的解加以检验，不仅仅是检验解正确与否，更重要的是考察问题的解是否符合实际。
3．认识分数
（1）结合具体情境和直观操作，对分数有初步的认识。
对于分数的学习，教材是从 开始的。其实，学生正式学习分数以前，“一半”等名词已经出现在他们的口头语言中，只是还不曾想过要用什么符号来表示它们。第一课“分一分（一）” 从学生熟悉的一个简单问题出发：一个苹果平均分给两个人，每人分到半个苹果。让学生讨论用什么方式来表示“一半”呢？这个讨论过程，一方面学生可以意识到原来学过的数不够用了，要另想办法表示“一半”；另一方面鼓励学生发挥想象，大胆创造表示“一半”的方法。在此基础上再引入“一半可以用 来表示”，并在多种表示方式的对比中，体会用 表示“一半”的优越性，感受学习分数的必要性。这实际上是让学生经历了运用自己的符号进行表示，到运用数学符号进行表示的过程。
进而，让学生在“涂一涂”、“折一折”、“说一说”等操作与描述活动的过程中，体会 不仅可以表示半个苹果，还可以表示半片树叶、半件衣服、半张纸等，感受数学模型的作用。同时，学生还将理解分数所表示的具体意义，认识分数各部分的名称，初步掌握分数的写法和读法。
第二课“分一分（二）”，是对分数意义认识的进一步发展。分数表示的是整体的一个部分，而这个整体的内涵是丰富的。单位1是一个整体，由许多事物组成的集合也是一个整体，从而运用分数可以描述现实世界的许多现象。
（2）通过实际操作，感受比较分数大小的过程，能比较一些分数（分母相同或分子相同）的大小。
教材中比较分数大小的方法，主要是借助图形的直观，这符合初次认识分数的三年级学生的思维发展阶段。这部分教材的要求也是最基本的，仅比较两个分母都不大于10的分数的大小，并且是分母相同或者是分子相同的；但其中体现的数形结合的思想却是具有普遍意义的。
（3）结合具体情境和实际操作，探索同分母分数加减法的计算方法（分母是10以内的），能进行简单的计算，并能解决一些实际问题。
第四课“吃西瓜”，结合小熊吃西瓜的情境学习同分母分数的加减法（分母是10以内的）。结合在解决实际问题的过程中学习分数加减计算，有助于学生理解分数加减的实际意义，体会学习它的必要性。
在探索分数加减算法时，教材仍然是借助图形直观，这样算理和算法就不难被学生理解和掌握；而数形结合本身也是解决问题的重要策略。但是，学生进行分数加减运算最终必须摆脱对图形直观的依赖。为此，在“练一练”中的第2题后，教材要求学生“说一说你是怎么算的”，目的是帮助他们自己去发现“两个同分母分数相加减，分母不变，分子相加减”的规律。当然学生完全可以用自己的语言对这一规律加以描述。
（二）空间与图形
1．对称、平移和旋转
学生之所以要学习这部分内容，是因为现实世界中存在着大量有关图形变换的现象，同时，图形的运动也是人们认识空间与图形的一个重要手段，是发展学生空间观念的重要内容。认识生活情境中的变换现象，从变换的角度欣赏图形、设计图案，体验变换在现实生活中的广泛应用是本部分内容学习的主要目标，这对于学生认识丰富多彩的现实世界，形成初步的空间观念，了解图形之间的联系，以及感受与欣赏图形美都是重要的。教学中要充分利用教材中为学生创设的动手操作的机会，如“折一折”、“剪一剪”、“移一移”、“摆一摆”、“画一画”和“做一做”等，鼓励他们充分动手实践，并鼓励学生在操作中进行思考和想象。
（1）结合实例，感知对称、平移和旋转现象。
第一课“对称图形”， 教材体现了“直观认识——在操作中体会对称现象的特征——利用特征（辨别、作图、想象）”的过程。首先通过观察、欣赏民间剪纸，直观认识对称现象；再经历“折一折、剪一剪”、“猜一猜、剪一剪”等操作活动，逐步感知对称现象的特征；进而在辨认图形是否是对称图形、在方格纸（钉子板）上画（围）出对称图形、摆出对称图形，进一步体验对称图形的特征。第三课“平移和旋转”的设计思路与第一课类似。教师要挖掘和利用身边丰富有趣的实例，使学生充分感知对称、平移和旋转现象，感受数学的文化价值。
第二课“镜子中的数学”，向学生呈现了生活中有趣的镜面对称现象，激发他们强烈的兴趣和好奇心，发展他们的空间观念。教学时一定要让学生动手实践，不能只是“看图说话”。最好，每人都准备一面小镜子，按照教材中创设的活动要求进行操作，教师也可以创设其他的实验活动。
（2）能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形，能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形。
在整体感受对称、平移和旋转现象的基础上，学生将在方格纸上画出简单图形的轴对称图形，画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形。这实际上也是对对称、平移和旋转现象特征的进一步体验与应用。
（3）结合图案欣赏与设计的过程，体会对称、平移和旋转在设计图案中的作用，发挥自己的创造力和个性，感受图形的美。
灵活运用变换进行图案设计是一个非常好的综合实践活动，学生将在这一活动中进一步理解变换的性质，体会变换的应用价值，并充分发挥自己的个性和创造力，领略图形世界的神奇。为了能打开学生的思路，教材先让他们观察几个由变换形成的图案，并对这些图案加以分析。然后，在“画一画”的活动中提供了一些设计图案的方法，并以此为启发鼓励学生自己设计图案。在最后的“练一练”中，学生将 进一步感受图形世界的神奇。
2．面积
与传统教材相比，教材在本单元的变化还是比较大的。传统教材比较偏重面积计算及单位换算，本教材则注重结合实例认识面积的含义；能用自选单位测量图形的面积，体会统一面积单位的必要性；体会并认识面积单位（厘米2、米2、千米2、公顷），会进行简单的面积换算；探索并掌握长方形、正方形的面积公式，能估计给定的长方形、正方形的面积。这些学习活动既需要学生以一定的空间观念为基础，又能够进一步发展他们的空间观念。
（1）结合实例，认识面积的含义。
教材首先强调对“面积”含义的体会。结合四对形状相同但大小不同的物体或图形，直观说明面积的含义，教学中还可以鼓励学生举例说明身边物体的表面或图形面积的大小，丰富学生对面积的感性认识。然后让学生从附页中剪下一个正方形和一个长方形，比一比它们的面积大小。这两个图形的面积谁大谁小单纯依靠观察和直接对比难以判断，学生需要寻找其他的比较手段。教材中提供了三种办法：剪一剪，拼一拼；用硬币摆一摆，再数一数；先画格子，再数一数。这不仅体现了解决问题策略的多样化，同时，摆硬币或画格子的办法所蕴含的思想，为后继学习面积的度量奠定了基础。教材还通过在方格纸上画图的活动，进一步认识面积的含义，并初步体会面积相同的图形，可以有不同的形状。
（2）体会统一面积单位的必要性；运用多种方式，体会面积单位的大小；能根据实际问题选择合适的面积单位。
第二课，教材通过运用自选单位测量数学书封面的面积，以及交流各自测量结果的过程的活动，使学生体会统一面积单位的必要性，由此引入面积单位1厘米2。在此基础上， 让学生说一说自己身边哪些东西的面积大约是1厘米 ，使1厘米 变得直观、具体。学生有了对1厘米 的体验后，让他们再估一估数学书封面的面积大约是多少平方厘米，并用格子纸量一量，检验估测得准不准，这样的活动对培养学生的空间观念与估测能力是非常必要的。
后续教材引导学生认识1分米 与1米 等面积单位的活动，也经历了与认识1厘米 大体相同的认知过程，特别是注重使学生体会学习1分米 与1米 这两个面积单位的必要性（如为了方便测量桌面、教室地面的面积），以及获得它们所示的面积大小的具体体验。
（3）通过估一估、摆一摆、填一填等操作活动，探索长方形和正方形的面积公式，并能进行简单计算。
掌握长方形和正方形的面积公式，仍然是图形测量内容的重要方面，但教材不把主要精力放在套用公式进行计算上，以至于将这部分内容简单地处理为计算问题。实际上，对于长方形和正方形面积公式的探索和应用，不仅有利于学生解决实际问题，并且对于学生认识图形的特征和图形间的相互关系，发展空间观念也是大有好处的。
教材从估测3个长方形的面积开始，培养学生的估测能力；然后用1厘米 的小正方形放在这3个长方形上摆一摆，看需要摆几行几列，能够分别把这些长方形铺满，从而获得每一个长方形的长、宽和面积的相关数据；把这些数据记录在表格中，进行观察、比较，发现长方形面积与长和宽的联系，从而建立长方形面积的计算公式。在这个过程中，学生经历了观察、操作、归纳、建立数学模型的的过程。然后经过实际操作和类比推理，学生能够得出正方形面积的计算公式。
（4）探索面积单位之间的关系，能进行简单的单位换算。
教材创设了“铺地面”的问题情境，鼓励学生探索1分米2与1厘米2的换算关系。先让学生估计1分米2里有多少个1厘米2，再通过直观操作或计算来检验原先的估计是否正确，从而确认1分米2＝100厘米2的换算关系。学生经历这个过程之后，就可能类似地推出1米2＝100分米2、1米2＝10000厘米2等结论。
（三）统计与概率
1．统计与可能性
（1）通过丰富的实例，了解平均数的意义，会求简单的平均数（结果为整数）。
统计学习不应把重点放在计算统计量上，而应放在对统计量的理解上，放在分析数据和解释数据的意义上，放在根据数据作出必要的推断上。因此，教材结合阅读两组投篮比赛投中情况的统计图，在讨论该哪组获胜的过程中引入平均数，使学生体会计算平均数的意义与学习它的必要性。
对于如何求平均数，教材呈现了两种方法（计算、利用统计图），分别从数量和直观地角度帮助学生进一步体会平均数的含义，利用直观的方法学生可以不掌握，但教师应向学生介绍。教材没有给出求平均数的一般公式，重点放在在具体情境中理解平均数的意义并加以应用上，当然可以让学生自己来描述、建立平均数的算法模型，但无须死记硬背。
教材在“试一试”与“练一练”中提供了大量平均数应用的现实问题，旨在体现平均数的实际意义，体现数据对于制定决策的作用。例如，在“试一试”中，解决问题的关键是分析前三天的销售量。学生可以根据前三天销售量的平均数来进货，也可以根据实际情况解决问题。
（2）能够列出简单试验所有可能发生的结果；通过转转盘、抛纸杯、摸球等活动，体验事件发生的可能性是有大小的；对一些简单事件发生的可能性做出描述。
教材安排了转转盘、抛纸杯、摸球等试验。第一个试验“转动转盘”，让学生判断指针停在哪种颜色的可能性大，体会事件发生的可能性是有大小的；“抛纸杯”试验，让学生能列举出可能出现的结果；“摸球”试验,同样要求学生能够列出所有可能发生的结果，体会事件发生的可能性是有大小的。
教材设计这些试验的目的，是使学生经历“提出猜测——收集和组织数据——分析实验结果的过程，建立正确的概率直觉。逐步消除错误的经验，建立正确的概率直觉是概率教学的一个重要目标。要实现这一目标，必须让学生亲自经历对随机现象的探索过程，引导学生首先猜测结果发生的概率；然后亲自动手进行实验，收集实验数据，分析实验结果，并将所得结果与自己的猜测进行比较。学生在此过程中不断将自己的最初猜测、实验结果进行比较，这将促进他们修正自己的错误经验，建立正确的概率直觉。
教材在“你知道吗”中介绍了降水概率，有助于学生认识可能性的知识与日常生活的密切联系，加强数学的应用意识。
（四）实践活动
“森林旅游““旅游中的数学”和“体育中的数学”，较好地体现了数学在生活中某一领域的应用，具有综合的特点。像这样专题性的实践活动，不但能沟通数学与生活的密切联系，而且有助于体现数学知识之间的内在联系，还能使学生更好地理解数学，体会数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学习数学的信心。例如，“旅游中的数学”，从出发、租房、游览、吃饭到设计旅游计划，无处不用数学来解决问题，而且很自然地把数与运算、空间与图形、统计与概率等知识融合在解决旅游问题的过程中。
培养学生综合运用知识解决问题能力，重要的是要给予学生独立思考、独立解决问题的机会，必须防止把具有挑战性的解决问题的活动，异化为“对题型、套解法”的机械操练。这种操练也许能把人训练成应试高手，却不能造就创新的人才。例如，在设计旅游计划的活动中，教师不要事先准备好信息，学生只是在单纯计算，这样就将实践活动变成了练习课了。又如，在对“比赛场次“问题的讨论中，应鼓励学生通过独立思考和合作交流，探索解决问题的策略，不应将书上的策略作为知识点来教学。 | |
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